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Wie berechnet man die Geschwindigkeit?

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Wie berechnet man das Übersetzungsverhältnis von mechanischen Getrieben?

In diesem Artikel werde ich ein Beispiel für die Berechnung des Übersetzungsverhältnisses von Zahnrädern mit unterschiedlichen Durchmessern und Zähnen geben. Diese Berechnung wird verwendet, wenn es wichtig ist, zum Beispiel die Drehzahl der Getriebewelle mit einer bekannten Antriebsdrehzahl und Zahneigenschaften zu bestimmen.

Natürlich ist es möglich, die Drehzahl der Abtriebswelle zu messen, in einigen Fällen ist jedoch eine Berechnung erforderlich. Außerdem ist es in der theoretischen Mechanik erforderlich, bei der Konstruktion verschiedener Komponenten und Mechanismen Zahnräder zu berechnen, um eine bestimmte Drehzahl zu erhalten.

Der Begriff Übersetzungsverhältnis ist sehr vieldeutig. Der Begriff Übersetzungsverhältnis wird hier wiedergegeben, was jedoch nicht ganz richtig ist. Mit Übersetzungsverhältnis ist gemeint, wie viele Umdrehungen das angetriebene Rad (Zahnrad) relativ zum Antrieb macht.

Um die Abläufe und den Aufbau des Getriebes richtig zu verstehen, sollten Sie sich zunächst mit GOST 16530-83 vertraut machen.

Betrachten Sie also ein Berechnungsbeispiel mit zwei Zahnrädern.

Um das Übersetzungsverhältnis zu berechnen, müssen wir mindestens zwei Gänge haben. Dies nennt man einen Getriebezug. Üblicherweise ist das erste Zahnrad das Antriebszahnrad und befindet sich auf der Antriebswelle, das zweite Zahnrad wird angetriebenes Zahnrad genannt und dreht sich, wenn es mit dem Antriebszahnrad in Eingriff steht. Dies können viele andere Gänge sein, die als Zwischengänge bezeichnet werden. Betrachten Sie zur Vereinfachung der Berechnung ein Zahnrad mit zwei Zahnrädern.

Im Beispiel haben wir zwei Zahnräder: das Antriebszahnrad (1) und das Abtriebszahnrad (2). Am einfachsten ist es, die Anzahl der Zähne auf den Zahnrädern zu zählen. Wir berechnen die Anzahl der Zähne des Ritzels. Sie können auch die Markierungen auf dem Getriebegehäuse sehen.

Stellen Sie sich vor, ein Ritzel (rot) hat 40 Zähne und ein angetriebenes Zahnrad (blau) 60 Zähne.

Teilen Sie die Anzahl der Zähne des angetriebenen Zahnrads durch die Anzahl der Zähne des Ritzels, um das Übersetzungsverhältnis zu berechnen. In unserem Beispiel: 60/40 = 1,5. Sie können die Antwort auch als 3/2 oder 1,5: 1 aufzeichnen.

Ein solches Übersetzungsverhältnis bedeutet, dass das rote Ritzel eineinhalb Umdrehungen zurücklegen muss, damit das blaue Ritzel eine Umdrehung macht.

Nun wollen wir die Aufgabe mit mehr Zahnrädern komplizieren. Fügen Sie unserem Zahnrad ein weiteres Zahnrad mit 14 Zähnen hinzu. Lassen Sie uns sie die Führung machen.

Beginnen wir mit dem gelben Ritzel und bewegen uns in Richtung des Ritzels. Für jedes Zahnradpaar berechnen wir unser Übersetzungsverhältnis. Wir haben zwei Paare: gelb-rot, rot-blau. In jedem Paar betrachten wir den ersten Gang als den führenden Gang und den zweiten als den angetriebenen Gang.

In unserem Beispiel betragen die Übersetzungsverhältnisse für den Leerlauf 40/14 = 2,9 und 60/40 = 1,5.

Wir multiplizieren die Werte der Übersetzungsverhältnisse jedes Paares und erhalten das Gesamtübersetzungsverhältnis des Getriebes: (20/7) × (30/20) = 4,3. Das heißt, um das Übersetzungsverhältnis des gesamten Getriebes zu berechnen, ist es notwendig, die Übersetzungsverhältnisse für die Zwischengänge zu multiplizieren.

Wir bestimmen nun die Geschwindigkeit.

Anhand des Übersetzungsverhältnisses und der Geschwindigkeit des gelben Zahnrads können Sie leicht die Geschwindigkeit des angetriebenen Zahnrads berechnen. Typischerweise wird die Geschwindigkeit in Umdrehungen pro Minute (U / min) gemessen. Betrachten Sie ein Beispiel für einen Getriebezug mit drei Gängen. Angenommen, die Drehzahl des gelben Zahnrads beträgt 340 U / min. Wir berechnen die Rotationsfrequenz des roten Zahnrads.

Wir werden die Formel verwenden: S1 × T1 = S2 × T2,

S1 - Rotationsfrequenz des gelben (führenden) Zahnrads,

T1 - die Anzahl der Zähne des gelben (führenden) Zahnrads,

S2 - Rotationsfrequenz des roten Zahnrads,

T2 - die Anzahl der Zähne des roten Zahnrads.

In unserem Fall müssen Sie S2 finden, aber mit dieser Formel können Sie jede Variable finden.

340 U / min × 7 = S2 × 40

Es stellt sich heraus, dass sich das angetriebene rote Zahnrad mit einer Drehzahl von etwa 60 U / min dreht, wenn sich das vordere gelbe Zahnrad mit einer Frequenz von 340 U / min dreht. Auf die gleiche Weise berechnen wir die Rotationsfrequenz des Rot-Blau-Paares. Das Ergebnis - die Drehzahl des blauen Zahnrads - ist die gewünschte Drehzahl des gesamten Zahnradgetriebes.

Winkelgeschwindigkeit

Wählen Sie einen Punkt auf dem Kreis 1. Bauen Sie den Radius. In einer Zeiteinheit bewegt sich der Punkt zu Punkt 2. Der Radius beschreibt den Winkel. Die Winkelgeschwindigkeit ist numerisch gleich dem Drehwinkel des Radius pro Zeiteinheit.

Periode und Häufigkeit

Umdrehungszeit T - Dies ist die Zeit, in der der Körper eine Umdrehung macht.

Die Rotationsfrequenz ist die Anzahl der Umdrehungen in einer Sekunde.

Frequenz und Periode hängen vom Verhältnis ab

Beziehung zur Winkelgeschwindigkeit

Lineare Geschwindigkeit

Jeder Punkt auf dem Kreis bewegt sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit. Diese Geschwindigkeit wird linear genannt. Die Richtung des Lineargeschwindigkeitsvektors stimmt immer mit der Tangente an den Kreis überein. Zum Beispiel bewegen sich Funken unter dem Schleifer und wiederholen die Richtung der augenblicklichen Geschwindigkeit.

Stellen Sie sich einen Punkt auf einem Kreis vor, der eine Umdrehung macht, die dafür benötigte Zeit - dies ist die Periode T. Der Weg, den ein Punkt überwindet, ist der Umfang.

Zentripetale Beschleunigung

Wenn Sie sich um einen Kreis bewegen, ist der Beschleunigungsvektor immer senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor, der auf den Mittelpunkt des Kreises gerichtet ist.

Unter Verwendung der vorherigen Formeln können wir die folgenden Beziehungen ableiten

Punkte, die auf einer geraden Linie liegen, die vom Mittelpunkt des Kreises ausgeht (dies können beispielsweise Punkte sein, die auf der Radspeiche liegen), haben die gleichen Winkelgeschwindigkeiten, Perioden und Frequenzen. Das heißt, sie drehen sich gleich, jedoch mit unterschiedlichen linearen Geschwindigkeiten. Je weiter der Punkt vom Zentrum entfernt ist, desto schneller bewegt er sich.

Das Gesetz der Addition von Geschwindigkeiten gilt auch für Drehbewegungen. Wenn die Bewegung des Körpers oder des Bezugssystems nicht gleichmäßig ist, gilt das Gesetz für Momentangeschwindigkeiten. Beispielsweise ist die Geschwindigkeit einer Person, die entlang der Kante eines rotierenden Karussells geht, gleich der Vektorsumme der linearen Rotationsgeschwindigkeit der Kante des Karussells und der Geschwindigkeit einer Person.

Erdrotation

Die Erde nimmt an zwei Hauptdrehbewegungen teil: täglich (um ihre Achse) und um die Umlaufbahn (um die Sonne). Die Periode der Erdrotation um die Sonne beträgt 1 Jahr oder 365 Tage. Die Erde dreht sich um ihre Achse von West nach Ost, die Rotationsdauer beträgt 1 Tag oder 24 Stunden. Die Breite ist der Winkel zwischen der Äquatorialebene und der Richtung vom Erdmittelpunkt zu einem Punkt auf seiner Oberfläche.

Beziehung zu Newtons zweitem Gesetz

Nach Newtons zweitem Gesetz ist die Ursache jeder Beschleunigung die Kraft. Wenn ein sich bewegender Körper eine zentripetale Beschleunigung erfährt, kann die Art der Kräfte, durch die diese Beschleunigung verursacht wird, unterschiedlich sein. Wenn sich beispielsweise ein Körper auf einem daran gebundenen Seil kreisförmig bewegt, ist die einwirkende Kraft die Elastizität.

Dreht sich der auf der Scheibe liegende Körper mit der Scheibe um ihre Achse, so ist eine solche Kraft die Reibungskraft. Wenn die Kraft aufhört zu wirken, bewegt sich der Körper in einer geraden Linie

Allgemeine Informationen

Die Winkelgeschwindigkeit ist eine Vektorgröße, die die Rotationsgeschwindigkeit des Körpers relativ zur Rotationsachse bestimmt. Dieser Vektor ist senkrecht zur Rotationsebene ausgerichtet und wird nach der Regel des Gimlets bestimmt. Die Winkelgeschwindigkeit wird als Verhältnis zwischen dem Winkel, um den sich der Körper bewegt hat, dh der Winkelverschiebung, und der dafür aufgewendeten Zeit gemessen. Im SI-System wird die Winkelbeschleunigung im Bogenmaß pro Sekunde gemessen.

Geschwindigkeitsberechnung durch visuelle Beobachtung

Wählen Sie den Teil des rotierenden Objekts aus, dem Sie leicht folgen können. Diese Methode eignet sich am besten für Gegenstände mit langen Hebeln oder Griffen. Ein Beispiel ist ein Windmesser (ein Gerät zur Messung der Windgeschwindigkeit) oder eine Windkraftanlage. Wählen Sie einen Griff oder eine Klinge und konzentrieren Sie sich darauf.

  • Sie können die gewünschte Klinge oder den gewünschten Griff auswählen, indem Sie beispielsweise einen farbigen Faden daran binden oder einen Farbstreifen auftragen.

Nimm den Chronometer. Sie müssen die Zeit verfolgen. Eine Stoppuhr oder ein Chronometer auf einem Smartphone oder Tablet reicht dafür völlig aus.

Hören Sie nach 1 Minute auf zu zählen. Sie kennen also die Rotationsfrequenz - die Anzahl der Umdrehungen des Motivs pro Minute.

Übersetzungsverhältnis

Zählung der Zähne des Antriebsrades. Ein Antriebszahnrad ist ein Zahnrad, das über eine Achse mit einem Motor oder einer anderen Energiequelle verbunden ist. Die Drehzahl des führenden ZK ist üblicherweise bekannt.

  • In diesem Beispiel wird davon ausgegangen, dass der ZK 80 Zähne und eine Drehzahl von 100 U / min hat.

Zählen Sie die Zähnezahl des angetriebenen Rades. Das angetriebene ZK ist ein Zahnrad, dessen Zähne mit den Zähnen des führenden ZK kämmen. Die Zähne des führenden ZK drücken die Zähne des angetriebenen ZK, was zur Drehung des gesamten angetriebenen Zahnrads führt. Dies ist genau das Zahnrad, dessen Drehzahl wir zählen werden.

  • Für die Zwecke dieses Beispiels verwenden wir zwei angetriebene ZKs unterschiedlicher Größe, von denen einer kleiner als das Ritzel und der zweite größer ist.
  • Der kleinere angetriebene ZK hat im Vergleich zum Ritzel weniger Zähne. Die Anzahl der Zähne des kleineren Zahnrads beträgt 20.
  • Der größere angetriebene ZK hat mehr Zähne als das Ritzel. Die Zähnezahl des größeren Zahnrades beträgt 160.

Finden Sie das Verhältnis von Antriebs- und Abtriebszahnrädern. Um das Verhältnis zweier Zahnräder zu ermitteln, müssen Sie die Anzahl der Zähne eines Zahnrads durch die Anzahl der Zähne des anderen Zahnrads teilen. Obwohl der richtige Weg darin besteht, die Anzahl der Zähne des Ritzels durch die Anzahl der Zähne des Ritzels zu teilen oder umgekehrt, werden wir die größere Anzahl in die kleinere teilen.

  • Für ein kleineres angetriebenes Zahnrad teilen wir die Anzahl der Zähne des Antriebszahnrads (80) durch 20 und erhalten 80/20 = 4.
  • Für ein größeres angetriebenes Zahnrad teilen wir die Anzahl seiner Zähne (160) durch die Anzahl der Zähne des Antriebszahnrads (80) und erhalten 160/80 = 2.

Die Geschwindigkeit des angetriebenen Zahnrads. Die Berechnungsmethode hängt von der Größe des angetriebenen Zahnrads im Verhältnis zum führenden ZK ab.

Berechnung der Geschwindigkeit einer sich bewegenden Kugel

Bestimmen Sie die anfängliche Geschossgeschwindigkeit. Die Anfangsgeschwindigkeit oder Mündungsgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der die Kugel zum Zeitpunkt des Schusses durch den Gewehrlauf läuft. Dieser Wert wird normalerweise in Metern pro Sekunde (m / s) gemessen.

  • In diesem Beispiel wird angenommen, dass die Anfangsgeschwindigkeit 610 m / s beträgt.

Bestimmen Sie die Drehzahl im Lauf. Im Inneren des Waffenrohrs befinden sich spiralförmige Nuten oder Rillen, die die Drehung des Beckens bewirken. Rotation hilft, den Flug einer Kugel nach dem Verlassen des Laufs und auf dem Weg zum Ziel zu stabilisieren. Die Drehzahl wird als Verhältnis von 1 Umdrehung zur Länge in Millimetern angegeben.

Im Maschinenbau ist das Übersetzungsverhältnis ein Indikator für das Verhältnis der Drehzahl von zwei oder mehr eingelegten Gängen. Wenn es sich um zwei Zahnräder handelt und das Antriebszahnrad (das die Drehkraft direkt vom Motor empfängt) größer ist als das angetriebene Zahnrad, dreht sich dieses in der Regel schneller (und umgekehrt). Die Formel zur Berechnung: Übersetzungsverhältnis = T2 / T1, wobei T1 die Anzahl der Zähne des ersten Gangs ist, T2 die Anzahl der Zähne des zweiten Gangs ist.

Zwei Gänge

Um das Übersetzungsverhältnis zu ermitteln, müssen mindestens zwei Zahnräder miteinander gekoppelt sein, eine solche Kupplung wird als Zahnradgetriebe bezeichnet. Typischerweise ist das erste Zahnrad das Antriebszahnrad (an der Motorwelle befestigt) und das zweite das angetriebene Zahnrad (an der Lastwelle befestigt). Zwischen dem antreibenden und dem angetriebenen Gang können beliebig viele Gänge sein. Sie werden als Zwischenprodukte bezeichnet.

  • Betrachten Sie nun ein Zahnrad mit zwei Zahnrädern. Um das Übersetzungsverhältnis zu bestimmen, müssen diese Zahnräder miteinander in Eingriff stehen (dh ihre Zähne sind in Eingriff und ein Zahnrad dreht sich um das andere). Beispielsweise ist ein kleines Antriebsrad (Zahnrad 1) und ein großes Abtriebsrad (Zahnrad 2) gegeben.

Zählen Sie die Anzahl der Zähne des Ritzels. Der einfachste Weg, das Übersetzungsverhältnis zwischen zwei Zahnrädern zu ermitteln, besteht darin, die Anzahl der Zähne an jedem Zahnrad zu vergleichen. Beginnen Sie mit der Bestimmung der Zähnezahl am Ritzel. Sie können dies manuell tun oder sich die Zahnradmarkierungen ansehen.

  • In unserem Beispiel wird angenommen, dass das kleinere (Antriebs-) Zahnrad 20 Zähne hat.

Zählen Sie die Anzahl der Zähne des angetriebenen Zahnrads.

  • In unserem Beispiel wird angenommen, dass ein großes (angetriebenes) Zahnrad 30 Zähne hat.

Teilen Sie die Anzahl der Zähne des Ritzels durch die Anzahl der Zähne des Ritzels, um das Übersetzungsverhältnis zu berechnen. Abhängig von den Bedingungen des Problems können Sie die Antwort in Form eines Dezimalbruchs, eines gewöhnlichen Bruchs oder in Form eines Verhältnisses (x: y) schreiben.

Mehr als zwei Gänge

Der Getriebezug kann eine beliebig große Anzahl von Zahnrädern umfassen. In diesem Fall ist das erste Zahnrad das Antriebszahnrad (an der Motorwelle befestigt) und das letzte das angetriebene Zahnrad (an der Lastwelle befestigt). Zwischen dem antreibenden und dem angetriebenen Gang können mehrere Zwischengänge liegen, mit denen die Drehrichtung geändert oder zwei Gänge gekuppelt werden (wenn die Kupplung nicht direkt möglich ist).

  • Betrachten Sie das obige Beispiel, aber jetzt wird das Zahnrad mit 7 Zähnen zum führenden Zahnrad, und das Zahnrad mit 20 Zähnen wird zum Zwischenzahnrad (das angetriebene Zahnrad mit 30 Zähnen bleibt gleich).

Teilen Sie die Anzahl der Zähne des angetriebenen Zahnrads durch die Anzahl der Zähne des Ritzels. Denken Sie daran, dass bei der Bestimmung der Übersetzung eines Zahnrads mit mehreren Zahnrädern nur die Anzahl der Zähne des angetriebenen Zahnrads und die Anzahl der Zähne des Ritzels bekannt sein müssen, dh die Zwischenräder haben keinen Einfluss auf den Wert der Übersetzung.

  • In unserem Beispiel: 30/7 = 4.3. Dies bedeutet, dass das Antriebszahnrad 4,3 Umdrehungen machen muss, damit das angetriebene (große) Zahnrad eine Umdrehung macht.

Gegebenenfalls Übersetzungsverhältnisse für Losräder ermitteln. Beginnen Sie dazu mit dem Ritzel und bewegen Sie sich in Richtung des Ritzels. Berücksichtigen Sie bei jeder neuen Berechnung des Übersetzungsverhältnisses für die Zwischenräder den vorherigen Gang als Antriebsrad (und dividieren Sie die Anzahl der Zähne des angetriebenen Zahnrads durch die Anzahl der Zähne des Antriebsrads).

  • In unserem Beispiel betragen die Übersetzungsverhältnisse für den Leerlauf 20/7 = 2,9 und 30/20 = 1,5. Beachten Sie, dass sich die Übersetzungsverhältnisse für das Losrad vom Übersetzungsverhältnis des gesamten Getriebezugs (4.3) unterscheiden.
  • Beachten Sie auch, dass (20/7) × (30/20) = 4,3. Das heißt, um das Übersetzungsverhältnis des gesamten Getriebes zu berechnen, ist es notwendig, die Übersetzungsverhältnisse für die Zwischengänge zu multiplizieren.

Geschwindigkeitsberechnung

Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Ritzels. Anhand der Übersetzung und der Drehzahl des Antriebsrads können Sie leicht die Drehzahl des angetriebenen Zahnrads berechnen. Typischerweise wird die Geschwindigkeit in Umdrehungen pro Minute (U / min) gemessen.

  • Betrachten Sie das oben beschriebene Beispiel des Getriebes (mit drei Gängen). Hier beträgt die Drehzahl des Ritzels 130 U / min. Wir berechnen die Geschwindigkeit des angetriebenen Zahnrads.
  • Um das Prinzip des Übersetzungsverhältnisses in Aktion zu erlernen, fahren Sie Fahrrad! Beachten Sie, dass Sie am einfachsten bergauf fahren, wenn Sie vorne einen kleinen und hinten einen großen Gang haben. Das Treten des kleineren Gangs ist zwar einfacher, es sind jedoch viele Umdrehungen erforderlich, um das Hinterrad zum Durchdrehen zu bringen, was bedeutet, dass die Geschwindigkeit des Fahrrads geringer ist.
  • Die für die Bewegung der Last erforderliche Leistung kann mittels eines Zahnradgetriebes (relativ zur Motorleistung) erhöht oder verringert werden. Bei der Auslegung des Motors muss das Übersetzungsverhältnis berücksichtigt werden, damit die Motorleistung der Art der zukünftigen Last entspricht. Das Boosting-System (bei dem die Lastwelle höher als die Motordrehzahl ist) erfordert einen Motor, der bei niedrigeren Drehzahlen der Antriebswelle eine optimale Leistung erzeugt.
  • Andererseits erfordert das Absenksystem (bei dem die Drehzahl der Lastwelle niedriger als die Motordrehzahl ist) einen Motor, der bei hohen Drehzahlen der Antriebswelle eine optimale Leistung erzeugt.

Sehen Sie sich das Video an: Geschwindigkeit berechnen nur kmh. Mathematik - einfach erklärt (Dezember 2021).

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