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Wie teilt man ein Segment mit einem Kompass in 4 gleiche Teile?

Das Lineal kann nur zum Zeichnen von Linien verwendet werden, nicht jedoch für Messungen.

Nehmen Sie einen Kompass mit einer Lösung von mehr als der halben Länge des Segments (visuell bestimmt). In extremen Fällen, wenn Sie zu faul sind, um das Auge zu belasten, kann der Radius des Kompasses die Länge des ursprünglichen Segments einnehmen. Dann setzen wir das Ende des Kompasses mit der Nadel zuerst an ein Ende des Segments und zeichnen den Bogen am anderen Ende des Kompasses so, dass sich der Bogen und das Segment auf einer Seite befinden (es gibt entweder einen Schnittpunkt innerhalb des Segments oder der Bogen verläuft durch das andere Ende, wenn der Radius gleich der Länge des Segments ist). Wir führen den gleichen Aufbau für das andere Ende durch. Durch die Schnittpunkte der Bögen ziehen Sie eine Linie. Sie wird dieses Segment in zwei gleiche Segmente aufteilen. Bei dieser Konstruktion haben wir nicht nur das Segment in zwei Hälften geteilt, sondern auch ein gerades senkrechtes Segment (mittleres Senkrecht) erstellt. Ebenso können Sie die resultierenden Segmente in zwei Hälften teilen. Als Ergebnis erhalten wir die Aufteilung dieses Segments in 4 gleiche Teile.

Ein anderer Weg ist die Anwendung des Thales-Theorems. Vom Ende des Segments zeichnen wir einen Strahl mit einem Lineal in einem Winkel (vorzugsweise scharf). Von Anfang an schneiden wir mit einem Kompass gleichlange Segmente ab. Dann verbinden wir das Ende des letzten verzögerten Segments mit dem anderen Ende dieses Segments und zeichnen durch die verbleibenden Enden der verzögerten Segmente gerade Linien parallel zur gezeichneten Linie.

Im letzten Beispiel müssen Sie jedoch noch parallele Linien erstellen. Dies ist aber auch eine konstruktive Aufgabe, die mit Hilfe eines Kompasses und eines Lineals ohne Teilung gelöst werden kann.

Daher ist das erste Verfahren vorzuziehen. Der Vorteil der zweiten Methode ist jedoch, dass sie nicht nur in 4 Teile, sondern auch in beliebig viele gleiche Teile unterteilt werden kann.

Bisektion

Dies ist die erste Aufgabe in diesem Blog.

Wir alle vom Kindergarten wissen, wie man ein Segment mit einem Kompass und einem Lineal in zwei gleiche Teile teilt. Aber wie teilt man ein Segment mit NUR einem Kompass (ohne Lineal) in zwei Hälften?

Lösung
Bei gegebenem Segment AB muss es mit einem Kompass in zwei Hälften geteilt werden.

Gebäude
Schritt 1. Zeichnen Sie einen Kreis mit dem Radius AB, der bei Punkt B zentriert ist. Messen Sie mit der gleichen Kompasslösung drei Bögen auf diesem Kreis, beginnend bei Punkt A. Wir erhalten Punkt C.

Schritt 2. Zeichnen Sie einen Kreis mit dem Radius AB, der am Punkt A zentriert ist, und einen Kreis mit dem Radius AC, der am Punkt C zentriert ist. Bezeichnen Sie einen der Schnittpunkte dieser Kreise mit D.

Schritt 3. Zeichnen Sie einen Kreis mit dem Radius AB, der am Punkt D zentriert ist. Er schneidet das Segment AB an den Punkten A und E, und Punkt E teilt das Segment AB in zwei Hälften.

Beweis
Offensichtlich liegt der Punkt C auf der Linie AB und AB = BC, d.h. AC = 2 * AB

Aufgrund der Konstruktion sind die Dreiecke ACD und ADE gleichschenklig, sodass die Winkel von DAE, AED und ADC gleich sind. Daraus folgt, dass die Dreiecke ACD und ADE ähnlich sind.

Wir schreiben die Beziehungen der Parteien: AE / AD = AD / AC, also AE = AD * AD / AC = AB * AB / (2 * AB) = AB / 2.

Mit dieser Methode können Sie ein Segment nicht nur in 2, sondern auch in N Teile unterteilen. Darüber hinaus ist dieses Verfahren mit geringfügigen Modifikationen in dem Fall anwendbar, in dem das anfängliche Segment überhaupt nicht gezeichnet ist (d. H. Nur seine Enden sind spezifiziert).

Vom Fachmann verifiziert

vollständige Erklärung, wie man zeichnet:

1, nimm ein Lineal und zeichne ein beliebiges Segment

2, nehmen Sie einen Kompass und nehmen Sie eine Lösung des Kompasses etwas mehr als die Hälfte

3, vom ersten Ende des Segments zeichnen wir einen Bogen (auf diesem Segment) ähnlich vom zweiten Ende

4, am Schnittpunkt dieser beiden dtsg und es wird die Mitte des Segments sein

Sehen Sie sich das Video an: DAS TALENT #1 - Du wirst STAUNEN wenn er anfängt ZU SINGEN! (Oktober 2021).

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