Hilfreiche Ratschläge

Kubikwurzel

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Es ist notwendig, komplexe Berechnungen durchzuführen, aber das elektronische Rechengerät war nicht zur Hand? Verwenden Sie das Online-Programm - den Root-Rechner. Sie wird helfen:

  • finde die Quadrat- oder Kubikwurzeln gegebener Zahlen,
  • Führe eine mathematische Handlung mit gebrochenen Graden durch.

Anzahl der Nachkommastellen:

Was ist die Quadratwurzel?

Jede mathematische Aktion hat eine Gegenwirkung: Addition → Subtraktion, Multiplikation → Division, Potenzierung → Extraktion der Wurzel.

Die Quadratwurzel von a es wird eine Zahl geben, deren Quadrat ist a. Dies beantwortet die Frage, wie man die Wurzel einer Zahl berechnet. Sie müssen eine Zahl wählen, die im zweiten Grad dem Wert unter der Wurzel entspricht.

Normalerweise schreiben 2 nicht über das Wurzelzeichen. Da dies der kleinste Grad ist und dementsprechend, wenn es keine Zahl gibt, ist der Indikator impliziert 2. Wir entscheiden: Um die Quadratwurzel von 16 zu berechnen, müssen Sie eine Zahl finden, wenn Sie auf den zweiten Grad angehoben werden, erhalten Sie 16.

Wir führen Berechnungen manuell durch

Einfache Faktorisierungsberechnungen werden auf zwei Arten durchgeführt, abhängig von der Wurzelzahl:

1. Das Ganze, das in quadratische Faktoren zerlegt werden kann und die genaue Antwort erhält.

Quadratische Zahlen sind Zahlen, aus denen die Wurzel ohne Rest extrahiert werden kann. Und die Faktoren sind Zahlen, die multipliziert die ursprüngliche Zahl ergeben.

8, 25, 36, 49 sind quadratische Zahlen, weil:

Es stellt sich heraus, dass quadratische Faktoren Faktoren sind, die quadratische Zahlen sind.

Nimm 784 und extrahiere die Wurzel daraus.

Wir zerlegen die Zahl in quadratische Faktoren. Die Zahl 784 ist ein Vielfaches von 4, was bedeutet, dass der erste Quadratfaktor 4 x 4 = 16 ist. Teilen Sie 784 durch 16, um 49 zu erhalten - dies ist auch die Quadratzahl 7 x 7 = 16.
Wenden Sie die Regel an

Wir extrahieren die Wurzel aus jedem Quadratfaktor, multiplizieren die Ergebnisse und erhalten die Antwort.

Die antwort.

2. unteilbar. Es kann nicht in quadratische Faktoren zerlegt werden.

Solche Beispiele sind häufiger als bei ganzen Zahlen. Ihre Lösung wird nicht genau sein, mit anderen Worten, das Ganze. Es wird ein Bruchteil und eine ungefähre Angabe sein. Um die Aufgabe zu vereinfachen, hilft die Zerlegung der radikalen Zahl in einen quadratischen Faktor und eine Zahl, aus der die Quadratwurzel nicht extrahiert werden kann.

Wir zerlegen die Zahl 252 in einen quadratischen und regulären Faktor.
Schätzen Sie den Wert der Wurzel. Dazu wählen wir zwei quadratische Zahlen aus, die im digitalen Lineal vor und hinter der Wurzelnummer stehen.Die Wurzelzahl ist 7. Die nächstgrößere Quadratzahl ist also 8 und die kleinere 4.

zwischen 2 und 4.

Schätzen Sie den WertAm wahrscheinlichsten ist √7 näher an 2. Wir wählen so, dass, wenn diese Zahl mit sich selbst multipliziert wird, es 7 ergibt.

2,7 x 2,7 = 7,2. Nicht geeignet, da 7.2> 7, nehmen Sie eine kleinere 2,6 x 2,6 = 6,76. Wir gehen, weil 6.76

7.

Berechnen Sie die Wurzel

Wie berechnet man die Wurzel einer komplexen Zahl? Verwenden Sie dieselbe Methode zum Auswerten der Stammwerte.

Beim Teilen in eine Spalte wird die genaueste Antwort beim Extrahieren der Wurzel erhalten.

Nehmen Sie ein Blatt Papier und zeichnen Sie es so, dass die vertikale Linie in der Mitte und die horizontale Linie auf der rechten Seite und unter dem Anfang liegt.
Teilen Sie die Wurzelzahl in Zahlenpaare auf. Dezimalstellen werden wie folgt aufgeteilt:

- der ganze Teil von rechts nach links,

- die Zahl nach dem Komma von links nach rechts.

Beispiel: 3459842.825694 → 3 45 98 42, 82 56 94

Es wird davon ausgegangen, dass zunächst eine ungepaarte Zahl übrig bleibt.

Für die erste Zahl (oder das erste Paar) wählen wir die größte Zahl n. Sein Quadrat muss kleiner oder gleich dem Wert der ersten Zahl sein (ein Zahlenpaar).

Nimm die Wurzel - √n von dieser Zahl. Notieren Sie sich das Ergebnis von oben rechts und das Quadrat dieser Zahl von unten rechts.

Wir haben die erste 7. Das nächste Quadrat ist 4. Es ist kleiner als 7 und 4 =

Subtrahieren Sie das gefundene Quadrat von n von der ersten Zahl (Paar). Schreiben Sie das Ergebnis unter 7.

Verdoppeln Sie die obere Zahl rechts und schreiben Sie rechts den Ausdruck 4_x _ = _.

Hinweis: Die Nummern müssen gleich sein.

Wir wählen die Zahl für den Ausdruck mit Bindestrichen aus. Suchen Sie dazu eine Zahl, bei der das resultierende Produkt nicht größer oder gleich der aktuellen Zahl links ist. In unserem Fall ist es 8.
Notieren Sie sich die Nummer in der oberen rechten Ecke. Dies ist die zweite Zahl von der gewünschten Wurzel.

Tragen Sie das nächste Zahlenpaar und schreiben Sie neben den Unterschied auf der linken Seite.

Subtrahieren Sie das Produkt rechts von der Zahl links.

Wir verdoppeln die Zahl oben rechts und schreiben den Ausdruck mit Bindestrichen auf.

Wir nehmen ein paar Zahlen mehr auf die resultierende Differenz. Wenn dies Zahlen des Bruchteils sind, also hinter dem Komma, dann setzen wir in der oberen rechten Ecke neben der letzten Stelle der gewünschten Quadratwurzel ein Komma.

Wir füllen die Striche im rechten Ausdruck aus und wählen die Zahl so, dass das resultierende Produkt kleiner oder gleich der Differenz im linken Ausdruck ist.

Wenn weitere Dezimalstellen erforderlich sind, fügen Sie diese links neben der aktuellen Ziffer hinzu und wiederholen Sie die Schritte: Ziehen Sie links ab, verdoppeln Sie die Zahl in der oberen rechten Ecke, schreiben Sie den Ausdruck mit Bindestrichen auf, wählen Sie die entsprechenden Faktoren aus, und so weiter.

Was denken Sie, wie viel Zeit werden Sie für solche Berechnungen aufwenden? Schwer, lang, verwirrend. Warum vereinfachen Sie dann nicht Ihre Aufgabe? Nutzen Sie unser Programm, mit dem Sie schnell und genau rechnen können.

1. Geben Sie die gewünschte Anzahl von Dezimalstellen ein.

2. Geben Sie den Grad der Wurzel an (falls dieser größer als 2 ist).

3. Geben Sie die Nummer ein, aus der Sie die Wurzel extrahieren möchten.

Kubikwurzel-Algorithmus

Bevor Sie beginnen, müssen Sie die Zahl in drei Teile teilen (den ganzzahligen Teil - von rechts nach links, den Bruchteil - von links nach rechts). Wenn Sie den Dezimalpunkt erreicht haben, setzen Sie den Dezimalpunkt an das Ende des Ergebnisses.

  1. Suchen Sie eine Zahl, deren Würfel kleiner ist als die erste Zifferngruppe, die jedoch um 1 erhöht wird. Notieren Sie sich die gefundene Nummer rechts von dieser Nummer. Darunter schreiben Sie die Nummer 3.
  2. Schreibe den Würfel der gefundenen Zahl unter die erste Zifferngruppe und subtrahiere. Notieren Sie das Ergebnis nach der Subtraktion. Tragen Sie als nächstes die nächste Zahlengruppe.
  3. Als nächstes ersetzen wir die gefundene Zwischenantwort durch den Buchstaben a. Berechnen Sie mit der Formel 300 × a 2 × x + 30 × a × x 2 + x 3 eine solche Nummer xdass sein Ergebnis kleiner als die niedrigere Zahl ist, aber mit einer Zunahme von 1 wird es mehr. Schreiben Sie das gefundene x rechts neben der Antwort auf. Wenn die erforderliche Genauigkeit erreicht ist, stoppen Sie die Berechnung.
  4. Schreiben Sie das Ergebnis der Berechnung mit der Formel unter der unteren Zahl 300 × a 2 × x + 30 × a × x 2 + x 3 und subtrahieren. Fahren Sie mit Schritt 3 fort.

Sehen Sie sich das Video an: Quadratwurzel & Kubikwurzel. Mathematik - einfach erklärt (September 2021).

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